小麦中含有多种元素，这些元素的摄入对人体健康有很大影响。从含量上看，不同元素间可能存在着相当复杂的相关性。相关性分析是食品污染物数据分析的一个重要方面^［1-2］，其通过对食品污染数据的深度挖掘，发现食品污染物间的相关关系以及背后隐藏的同源性或相互作用。在小麦中元素含量的相关性分析方面，一些学者已经做了相关研究及应用。鲁璐^［3］分析了小麦中微量元素含量与土壤中微量元素含量的相关性；张勇等^［4］分析了小麦籽粒中包括铁、锌、锰、铜等微量元素与钙、镁、钾、磷、硫等常量元素在内的主要矿物质元素含量的相关性。上述的研究主要针对少数几种元素，分析方法较为单一，只能得出一些相对简单的相关性分析结果；因此，针对多种元素含量之间的相关性，需要对其统计分析方法进行专门研究或比较。
        本文采用皮尔森相关系数法和偏相关系数法^［5-10］两种相关性分析方法对监测数据进行多元素分析，通过比较两种方法的特点和可行性、可靠性，揭示污染的金属元素间的相关关系，为溯源分析和预警提示提供线索。
        小麦的元素含量为2015年全国13个省小麦中元素的监测数据，共有1 171份样品，涉及钡、钒、镉、锂、铝、锰、铅、铜、硒、铬和砷共计11种元素。
        皮尔森相关系数可以定量描述食品中两种元素（设为X、Y）含量间线性关系的密切程度和相关方向^［11］。皮尔森相关系数的计算公式为：
                                                                            
        通过皮尔森相关系数得出的相关性，可以用t检验来检验其显著性。原假设：相关系数为0，检验的统计量为：
                                                                            
        式中，S_r为样本相关系数r的标准误，Sr=1-r²n-2，H₀成立时，t_r服从自由度为v=n-2的t分布。检验时，若检验的P>0.05，不拒绝原假设，即认为两种元素含量之间无相关性；若检验的P≤0.05，拒绝零假设，接受备择假设，即认为两种元素含量间的相关性差异有统计学意义^［11-14］。
        偏相关系数可以发现某两种元素含量之间纯粹的相关性，通过变量控制的方法，去除其他元素对这两种元素相关性的影响。在分析变量x1和x2之间的相关性时，当控制了变量x3的线性作用后，x1和x2之间的偏相关系数定义为：
                                                                               
         式中r₁₂是变量x1和x2的相关系数，r₁₃是变量x1和x3的相关系数，r₂₃是变量x2和x3的相关系数^［15］。
        同样，用样本计算的偏相关系数仍需要显著性检验，原假设：偏相关系数为0，检验的统计量是：
                                                                          
         式中，r是特定的偏相关系数，n为观测值个数，k为控制变量个数，n-k-2为自由度^［15-17］。 
        鉴于皮尔森相关系数方法的简洁性，首先采用这种方法分析小麦中元素含量的相关性。对于小麦中11种元素含量计算皮尔森相关系数，结果见表1。对计算得出的皮尔森相关系数做显著性检验，得到t统计量的值和P值，见表2、3。结果显示（显著性水平α为0.05），小麦的各个元素含量之间没有明显的负相关。小麦的各个元素中，正相关性很强的元素对包括：钡-锰、镉-铅、铝-锂、铝-铜、铝-铬、铅-硒、铜-硒、铜-铬，共8对。其余各项元素之间相关性差异无统计学意义（P>0.05）。
        在实际情况中，小麦中通常会含有两种以上的元素，计算食品中两种元素含量的皮尔森相关系数时会受其他元素含量的影响，从而使真正的相关性扩大或缩小。而偏相关系数可以去除其他含量的影响，发现某两种元素含量之间纯粹的相关性；因此采用偏相关系数方法做进一步分析。经过计算得出的小麦中两种元素含量的偏相关系数见表4。对计算得出的偏相关系数做显著性检验，得到t统计量的值和P值，结果见表5、6。显著性水平α为0.05，通过t检验，偏相关系数呈较强正相关的有锰-钡、铅-镉，相关系数分别为0.949、0.919，其余各项元素之间没有相关性。与皮尔森相关系数相比，输出结果的形式大致相同，但分析结果有差异，其中，铝-锂、铝-铜、铝-铬、铅-硒、铜-硒、铜-铬的相关性差异无统计学意义（P>0.05）。可见上述6对元素的皮尔森相关系数较高，是由其他元素的多重相关性造成的。事实上这些元素之间只存在伪相关，没有真正的高度相关性。
        在分析食品中元素的相关性时，首先采用了皮尔森相关系数方法。该方法十分简洁，结果也容易理解。但是，由于元素之间可能存在的多重相关性，皮尔森相关系数可能会错误估计元素之间的相关性强弱。有鉴于此，本文又采用了偏相关系数方法。该方法直接计算两种元素之间的相关性，排除了其他所有元素的影响，从而也排除了多重相关性的影响，得到两种元素之间更为准确的相关性度量。数据实证分析表明，偏相关系数法发现了一些元素之间的伪相关现象，而皮尔森相关系数却会把这种伪相关当成真实的高度相关；因此皮尔森相关系数和偏相关系数各有优缺点。