随着现代工农业的发展，稻谷从被污染的空气、水和土壤中吸收并富集了大量的有毒有害物质，尤其是重金属。大量重金属进入人体后会破坏人体酶的正常活动，从而对人体生理造成严重影响，甚至导致死亡^［1-5］。在食品污染数据分析工作中，经常会发现在某一类食品中某一种污染物含量升高时，另一种污染物含量也会随之升高或降低，这种现象说明这两种污染物的含量可能存在某种相关关系^［6-7］。研究稻谷中不同元素含量的相互关系，有助于发现不同元素在稻谷中的关联关系，通过进一步探索这些元素间相关关系的具体表现形式及形成原因，为土壤治理、种植方案、饮食管理和政府政策的制定提供依据。目前，我国食品安全风险监测部门已收集了大量食品污染物数据，这些数据的充分利用将能够为我国的食品安全工作提供有力支持。
     2015年食品安全风险监测工作中，对全国18个地市共采集到的2 363份稻谷样品中14种主要元素含量进行了检测，包括：钡、钒、镉、锂、铝、锰、铅、铊、锑、铜、硒、总铬、总汞、总砷。
         贝叶斯网络算法可以得出稻谷中污染物含量之间相互影响的路径，从而发现多项污染物含量之间复杂的相关关系^［8-10］。
        贝叶斯网络构建一个图模型，图中的节点与变量一一对应，并且满足： p(X1,X2,…,Xn)=∏ni=1p(Xi|Pai) 其中，X1，X2，…，Xn为随机变量，p(0)表示概率密度函数，Pai表示Xi的父节点集合。构造上述图模型的问题可以转化为寻找每个     随机变量的马尔科夫毯的问题。随机变量X的马尔科夫毯B(X)定义为：B(X)为全体随机变量集合V的一个子集，满足：对任意Y∈V－B(X)－{X}，有：当B(X)给定的条件下，X与Y独立。寻找B(X)可以通过grow-shrink算法实现。grow-shrink算法步骤如下：
                                                                 
        ①初始化集合S，置S为空集；
        ②growing步：只要当Y∈V－{X}满足当S给定的条件下Y与X不独立，则置S为S∪Y；
        ③shrinking步：只要当Y∈S满足当S－{Y}给定的条件下Y与X独立，则置S为S－{Y}；
        ④输出：置B(X)为S。     
        通过变量的马尔科夫毯，可以构造出贝叶斯网络，在贝叶斯网络中，若节点A到B有连边则A与B有直接的相关性，若A到B没有直接的连边但有通路，则A与B之间有间接的相关性^［10-12］。
      典型相关分析是利用综合变量来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U和V（分别为两组变量中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性^［13-15］。
       一般地，假设有一组变量X1、X2、…X_p与另一组变量Y1、Y2、…Y_q，当p=q=1时，就是研究两个变量X与Y之间的简单相关关系，定义为：
                                                                             
当p和q均小于1时，利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量之间的相关化化为两个新的综合变量之间的相关。也就是做两组变量的线性组合，即
                                                              
         其中，α=(α1,α2,…,αp)和β=(β1,β2,…,βq)为任意非零向量，将研究两组变量之间的问题化为研究两个变量U和V之间的相关问题，希望寻求α，β使U，V之间最大可能的相关。利用R软件中的“cancor（）”函数可以实现典型相关分析。
      采用我国18个地市稻谷样品中14种元素的含量数据，利用R软件编程进行贝叶斯网络训练，算法采用grow-shrink，通过普通相关系数检验条件独立，得到相应关系网络，   见图1。             贝叶斯网络揭示出各元素间相互影响的传递关系和路径。图中有直接连边的元素表示有直接的相互影响，间接相连的元素虽然没有直接影响，但会通过其他中间元素间接相互影响。
通过贝叶斯网络分析发现在我国18个地市的稻谷样品中锂、镉、钒、钡、铅含量之间存在直接或间接的相互影响关系。其中，稻谷中钡含量和钒含量、钡含量和铅含量之间均有直接的相互影响关系，根据元素化学及相关矿物学研究^［16］，钒与钡、铅与钡之间通常会呈现伴生关系，在含量上存在高度的相关性。由此可知贝叶斯网络结果与公认的研究结果存在一致性，贝叶斯网络结果具有一定的参考价值；但相关研究提示有些元素在自然环境中没有明显的相关性，贝叶斯网络却显示其在稻谷中的含量有高度相关性时，则说明这些对应元素间的相关性可能是人为造成的，如镉是提取锌的副产品，电镀工业、塑胶剂制造、合金制造及焊料、染料和涂料加工会同时产生镉和锌，造成镉和锌含量的高度相关性。当贝叶斯网络发现可能人为造成元素含量之间的高度相关性时，则需进一步调查研究，以早日发现该元素的污染源头，并进行相关治理。
        同理由图1可知，稻谷中另一组主要元素铝、锑、铜、铊含量之间存在直接或间接的相关关系，但两组元素中任何单个元素之间没有直接或间接关系。
       根据贝叶斯网络对我国稻谷中主要元素的分组情况，利用R语言中的“cancor（）”函数对稻谷中主要元素组进行典型相关分析，其部分结果见表1。     
     在分析食品中污染物含量的相关关系时，本研究主要采用了贝叶斯网络分析和典型相关分析，其中贝叶斯网络可以发现不同污染物含量之间直接或间接相互影响的关系，典型相关分析能分析不同组别的污染物之间的整体相关关系，从而多角度剖析稻谷中污染物含量的直接或间接关系。
      贝叶斯网络运用图形的方式揭示了变量或数据之间复杂的依赖或相互影响关系，它是对数据对象关系的高度抽象与概括，将变量之间潜在的关联性用清晰明了、自然直观的图形建模表示出来^［18］。贝叶斯网络运用了严密的数学推理方法，结果和结论可信度强，便于解释和理解；但是贝叶斯网络只能解释变量之间存在相互影响关系，却无法显示变量间具体的相关关系，如是否呈正相关或负相关，以及相互影响的强度大小。对此可进行简单相关分析以做进一步具体研究，如皮尔森相关系数等。此外贝叶斯网络的算法相对较为复杂，需要较大的样本量，但是贝叶斯网络能够很好地解释普通相关分析中伪相关现象的出现。
典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题，它借助主成分的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关关系。典型相关关系目前已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用，但鲜有用于研究稻谷中多种元素含量的相关分析。本研究在贝叶斯网络分析基础上进行典型相关分析，进一步确定了稻谷中两组元素之间具体的相关类型和相关强度。两种方法从不同角度全面分析了稻谷中多种元素含量之间的相关关系，为污染溯源提供了针对性的线索，为相关结果的分析提供了新思路。